1.Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AM tại F; NP cắt cắt BF tại I; FN cắt AB tại K; FP cắt BN tại H, NJ//AM (...

0

ZP

zZz Phan Cả Phát zZz

27 tháng 11 2016

Cho tam giác ABC nhọn , AM , BN , là các đường trung tuyến . Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F . Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP và cắt nhau ở D

a) Tứ giác CPNF là hình gì ? Tại sao ?

Cho tam giác nhọn ABC .AM , BN , CP là các đường trung tuyến của BC , AN , AB . Qua N đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Kẻ đường thẳng qua F song song với BN và qua B kẻ đường thẳng song song với CP . Chúng cắt nhau tại D . Cmr:a, CPNF là hình gì ? b, BDFN là hình bình hành c,BNCD là hình thang d, AM = DNe, Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình...

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

11 tháng 10 2018

Cho tam giác nhọn ABC .AM , BN , CP là các đường trung tuyến của BC , AN , AB . Qua N đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Kẻ đường thẳng qua F song song với BN và qua B kẻ đường thẳng song song với CP . Chúng cắt nhau tại D . Cmr:a, CPNF là hình gì ? b, BDFN là hình bình hành c,BNCD là hình thang d, AM = DNe, Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình...

0

D

DucMeow

27 tháng 10 2018

1

MC

mo chi mo ni

27 tháng 10 2018

Bài dài quá nên tạm thời mk chỉ làm 3 câu sơ sơ thôi nha!

a, ta cm được CP là đường trung bình của $\Delta ABC\Rightarrow PN//BC\Rightarrow PN//CF $

Mà PC//NF(giả thiết) suy ra PNFC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b, Ta có NF//PC mà PC//BD suy ra NF//BD

mặt khác BN//DF suy ra BNFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c, hình như sai đề

d, Đặt điểm O như hình nha!

Do BNFD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm suy ra OD=ON và OB=OF(1)

PN là đường trung bình của ABC nên $PN=\frac{1}{2}BC$

mà $BM=\frac{1}{2}BC$ nên BM=PN

mặt khác PN=CF ( do PNFC là hình bình hành)

nên BM=CF(2)

Từ 1 và 2 Ta có $OB=OF$

$BM+MO=OC+CF$

$\Rightarrow MO=OC$suy ra O là TĐ của MC

mà N là TĐ của AC suy ra NO là đường trung bình của $\Delta AMC$

suy ra AM=2ON

mà ND=ON+OD=2ON suy ra AM=ND

câu e mk nhác òi bạn tự làm nha!!!

C

caothilequyen

25 tháng 12 2014

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM,BN, CP . Từ N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . các đường thẳng qua F song song với BN và qua B song song với CP cắt nhau tại D.

a/ Chứng minh tứ giác BDCP là hình bình hành .

b/ Chứng minh tứ giác PNCD là hình thang .

c/ Chứng minh AM song song ND . tam giác ABC thõa mãn điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình thang

4

LT

Lê Thị Quỳnh

27 tháng 12 2014

a/CM cho PNFC và BNFD là hình bình hành => NF=PC=BD và NF song song PC song song BD

b/ Từ câu a suy ra P,M,D thẳng hàng. PM là đường trung bình của tam giác ABC suy ra PM song song với AC => PD song song với NC => PNCD là hình thang.

c/ Cm cho ANDM là hình bình hành.

Để PNCD là hình thang cân thì CD=PM suy ra AP = BM suy ra AB=BC.

ND

Nguyễn Dương Huy

21 tháng 11 2016

Câu c hình như sai rồi bạn ạ. Phải là AB=BC=CA luôn chứ

LD

Lê dương

13 tháng 4 2018

cho tam giac ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại H và cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I và cắt AB tại e. Chứng minh ba điểm C, H, E thẳng hàng

1) Cho tam giác ABC có phân giác AD và trung tuyến BE cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AC cắt AB và BA lần lượt tại M và N. Tình độ dài các cạnh AB và BC, biết rằng AM=12cm, AC=40cm, CN=14cm2)cho tam giác ABC cân tại A có CD đường cao. Trên các cạnh CB và CA lấy các điểm E và F sao cho DC=CE=CF. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD tại K và AC tại N, đường thẳng qua F và song song với...

0

TN

Trần Ngọc Loan Phụng

4 tháng 1 2016

0

L

lenk

6 tháng 5 2022

cho tam giác abc có am là trung tuyến. Lấy điểm D trên cạnh AB qua D kẻ đường song song cắt đường thẳng BC,AC lần lượt tại E,F. Qua A kẻ đường thẳng song với BC cắt EF tại K

a.tứ giác AKME là hình , tại sao

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 6 2023

AK//ME

=>AKME là hình thang

Bài toán 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D. Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.1. Chứng minh rằng : AH = DE.2. Chứng minh rằng : AM DE.3. ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEHD là hình vuông.4. Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác...

TK

Thủy Kiều

14 tháng 12 2021

1

NN

Ngô Ngọc Tâm Anh

14 tháng 12 2021

Cm: a) Ta có: BA $⊥$ AC (gt)

HD // AB (gt)

=> HD $⊥$ AC => $\hat{H D A} = 90^{0}$

Ta lại có: AC $⊥$ AB (gt)

HE // AC (gt)

=> HE $⊥$ AB => $\hat{H E A} = 90^{0}$

Xét tứ giác AEHD có: $\hat{A} = \hat{A E H} = \hat{H D A} = 90^{0}$

=> AEHD là HCN => AH = DE

b) Gọi O là giao điểm của AH và DE

Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => $\hat{O A D} = \hat{O D A}$ (1)

Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => $\hat{M A C} = \hat{C}$

Ta có: $\hat{B} + \hat{C} = 90^{0}$ (phụ nhau)

$\hat{C} + \hat{H A C} = 90^{0}$ (phụ nhau)

=> $\hat{B} = \hat{H A C}$ hay $\hat{B} = \hat{O A D}$ (2)
Từ (1) và (2) => $\hat{O D A} = \hat{B}$

Gọi I là giao điểm của MA và ED

Xét t/giác IAD có: $\hat{I A D} + \hat{I D A} + \hat{A I D} = 180^{0}$ (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> $\hat{A I D} = 180^{0} - (I A D + \hat{I D A})$

hay $\hat{A I D} = 180^{0} - (\hat{B} + \hat{C}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

=> $A M ⊥ D E$ (Đpcm)

c) (thiếu đề)